El agente de IA de Anthropic refutó una hipótesis matemática de 1939: ¿un avance o una nueva falsedad?
El 20 de julio de 2026, el investigador de Anthropic, Levent Alpoge, anunció un resultado sensacional: el modelo de lenguaje Claude Fable 5 encontró un contraejemplo a la conjetura jacobiana, uno de los problemas centrales no resueltos de la geometría algebraica, formulado por el matemático alemán Otto-Heinrich Keller en 1939.
La esencia de la conjetura es simple, pero profunda. Imagine una fórmula que transforma un conjunto de números en otro. Los matemáticos pueden verificar esta fórmula "localmente": en cada punto individual, no pierde información ni "fusiona" diferentes datos de entrada. La conjetura jacobiana afirmaba que si una fórmula se comporta perfectamente a pequeña escala, entonces su acción se puede invertir globalmente: reconstruir los números originales a partir del resultado. Esta propiedad se denomina "invertibilidad".
El contraejemplo que lo rompe todo
Claude Fable 5 construyó una fórmula que pasa la verificación local, pero que, sin embargo, transforma tres conjuntos diferentes de números en el mismo resultado. Esto es una refutación directa de la conjetura: es imposible reconstruir los datos originales a partir del resultado. Alpoge publicó enlaces a Wolfram Alpha, donde cualquier persona interesada puede recalcular el ejemplo por sí misma.
Es notable que la pregunta sobre la conjetura la hizo un amigo de Alpoge, y el propio Claude trabajó en el problema durante la final de la Copa Mundial de Fútbol. En sus 87 años de existencia, la conjetura se ha vuelto tristemente célebre debido a la multitud de demostraciones erróneas. El matemático Qiaochu Yuan señaló que este es el problema abierto más famoso jamás resuelto por un modelo de lenguaje, y citó el análisis de T.T. Moh, quien en 2008 indicó que incluso lumbreras como Beniamino Segre, Claude Chevalley e Igor Shafarevich se equivocaron en su evaluación.
El matemático Jared Duker Lichtman calificó el resultado de "sobresaliente", recordando que un caso particular de la conjetura fue el tema de la tesis doctoral de Ethan Zhang, futuro autor de un avance en la teoría de números primos.
Verificabilidad frente al bombo publicitario
La diferencia clave de este resultado con respecto a las afirmaciones típicas de las empresas de IA es su absoluta verificabilidad. Normalmente oímos hablar de récords en benchmarks o pruebas internas. Aquí, en cambio, tenemos una fórmula concreta que se puede sustituir y recalcular manualmente. Aunque el resultado aún no ha pasado por una revisión formal por pares, su propia naturaleza lo hace accesible para que cualquier matemático lo verifique.
Alpoge no es un novato en la ciencia. Obtuvo su doctorado en Princeton bajo la supervisión del ganador de la Medalla Fields, Manjul Bhargava, y en 2015 recibió el Premio Morgan, el máximo galardón de Estados Unidos para investigación estudiantil en matemáticas.
IA contra problemas abiertos: contexto
No es la primera vez que la IA ayuda a resolver problemas matemáticos. En octubre de 2025, el vicepresidente de OpenAI, Kevin Weil, afirmó que GPT-5 había resuelto diez problemas de Erdős, pero la afirmación no se confirmó: el modelo encontró soluciones ya conocidas. En enero de 2026, GPT-5.2 Pro resolvió el problema de Erdős n.º 397, lo que fue confirmado por el propio Terence Tao. En mayo, un modelo de OpenAI refutó la conjetura de Erdős de 1946 sobre distancias unitarias: este es el primer caso de este nivel para la IA. La demostración fue verificada por nueve matemáticos externos.
Sin embargo, como acertadamente señaló Tao, por ahora la IA solo está recogiendo los "frutos bajos", aquellos accesibles con técnicas estándar. No obstante, el progreso es evidente: desde afirmaciones sin confirmación hasta refutaciones formalmente verificadas de conjeturas de 80 años de antigüedad.
Mi comentario: El resultado de Alpoge y Claude Fable 5 no es solo otro récord de IA, sino una demostración de que los modelos de lenguaje pueden generar objetos matemáticos fundamentalmente nuevos, y no simplemente compilar los conocidos. Si la verificación confirma su corrección, esto se convertirá en un punto de inflexión: la IA deja de ser solo una herramienta para cálculos y comienza a participar en descubrimientos fundamentales. Sin embargo, la historia de los errores de OpenAI nos recuerda que, por ahora, cada resultado de este tipo requiere la navaja de Occam y la mano de un matemático vivo.